Ja, das ist durchaus möglich - weil es in Deutschland grundlegend auch zwei verschiedene Verfahren gibt, wie so ein Rückruf eingeleitet werden kann.
Fall Nummer 1 ist, dass dem Hersteller Tatsachen bekannt werden, die auf einen Serienfehler hinweisen, das schaut sich der Hersteller dann an, und kann ggf., wenn er das für notwendig erachtet, das KBA informieren (das ist Pflicht), die Halterdaten der betroffenen Fahrzeuge anfragen und einen Rückruf in Eigenregie starten.
Das KBA registriert die Informationen des Herstellers und die Halterdaten-Abfrage, nimmt den Rückruf in die Datenbank auf und stellt ggf. eigene Untersuchungen zum entsprechenden Fehler an.
Auf Basis der Informationen, die dem KBA vorliegen bzw. durch dieses gesammelt werden, wird dann durch das KBA entschieden, ob zusätzlich der Rückruf offiziell angeordnet wird, was in der Regel der Fall ist, wenn davon auszugehen ist, dass ein Fehler Menschen oder erhebliche Sachwerte gefährden könnte (bspw. Unfallgefahr) oder das Fahrzeug nicht den geltenden Vorschriften (bspw. Abgasnormen) entspricht.
Wird ein Rückruf angeordnet, überwacht das KBA diesen, und stellt ggf. sicher, dass alle betroffenen Fahrzeuge in einen ordnungsgemäßen Zustand versetzt werden.
Damit einher geht die Möglichkeit, dass das KBA die für ein Fahrzeug örtlich zuständige Zulassungsbehörde darüber informiert, welche Fahrzeuge in einer angemessenen Frist (das können auch mal Monate bis Jahre sein) nicht vorstellig geworden sind, und auf der Basis kann die Zulassungsbehörde dann beschließen, dass das Fahrzeug zwangsweise stillgelegt wird, wenn bspw. erhebliche Unfallgefahr besteht.
Deswegen muss ein Rückruf, der auf kritischen Fehlern basiert, auch angeordnet werden, da der Extremfall zwangsweise Stilllegung natürlich ein hoheitlicher Akt ist, den der Hersteller so nicht durchführen könnte, das können nur die dazu ermächtigten Behörden tun.
Alternativ, wenn der Fehler als unkritisch eingestuft wird, überlässt das KBA den Rückruf dem Hersteller und begleitet diesen über die Datenübermittlung hinaus nicht weiter, dann ist es Fahrzeughalter und Hersteller allein überlassen, wie diese weiter vorgehen.
Fall Nummer 2 ist, dass das KBA aufgrund eigener technischer Untersuchungen und/oder Hinweisen von Behörden, der Bevölkerung o.ä. zu dem Schluss kommt, dass ein kritischer Fehler vorliegt.
Dann wird sich das KBA mit dem betroffenen Hersteller ins Vernehmen setzen, und anregen, dass ein Rückruf durchgeführt werden sollte.
Reagiert der Hersteller darauf nicht in angemessener Zeit selbst, oder weigert sich, ordnet das KBA den Rückruf selbst an und versendet ggf. auch selbst die Rückrufschreiben, und ab da geht es weiter wie in Fall 1 beschrieben.
Im vorliegenden Fall handelt es sich um Variante 1, Hyundai hat offensichtlich selbst beschlossen, dass der Rückruf durchgeführt werden sollte (was zu begrüßen ist), und daher kommt der entsprechende Brief auch von Hyundai, und nicht vom KBA.
Es kann aber durchaus sein, dass das KBA im Laufe der Zeit zu dem Schluss kommt, dass der Rückruf angeordnet werden muss, und dann kann auch durchaus noch ein zweiter Brief direkt vom KBA bei allen Haltern eintreffen, damit ggf. behördliche Maßnahmen ermöglicht werden.